Das einfachste ist wohl, eine hohe Verschlusszeit und eine Blende, die den gesamten Bereich des Kopfes in der Bewegung scharf abbildet - dazu evtl. noch eine ruhige Hand oder gar ein Stativ.

Ich geh mal davon aus, daß Du eine Sony A7 III meinst, also eine der schnellsten digitalen Kameras auf dem Markt. Nur analoge, mechanische Kameras oder Spezialkonstruktionen haben eine noch geringere Auslöseverzögerung.

Im aktiven Modus (halb durchgedrückter Auslöser) sind es um die 0,03 Sekunden, im passiven Modus sind es immerhin noch ca. 0,08s, was immer noch deutlich schneller ist, als die meisten anderen Kameras im aktiven Modus.
Zum Vergleich, bei einer Canon EOS 5D MK IV sind es 0,12s und 0,25s - da liegen Welten dazwischen, Du bist 4 bis 5 mal so schnell.

Aber diese Werte gelten nur, wenn alle Automatismen ausgeschaltet sind und somit auch der Autofokus.
Alles was Rechenkapazität bindet, erhöht die Auslöseverzögerung. Der Autofokus gehört mit dazu, der Stabi und natürlich erst recht auch die Gesichtserkennung. Da ist man leicht beim Mehrfachen der genannten Werte.

Wenn Du jetzt rechnest, daß die Bewegungsgeschwindigkeit beim Haare zurückwerfen etwa um die 20km/h liegt, kannst Du Dein Problem leicht ausrechnen. Mit Autofokus bist daher Du bei solchen Bewegungen eher im zufälligen Bereich.

Du kannst also nur versuchen, alle Einflußfaktoren auszuschalten oder zu mindern, die einen negativen Einfluß haben.
1. Kamera auf ein gutes Stativ, manueller Fokus und Fernauslöser, damit nimmst Du Dich selbst schonmal als Fehler raus. Wenn Du hast, einen Makroschlitten oder eine lange Arca-Swiss-Kupplung längs montiert.
2. Ein Modell mit hoher Bewegungsfähigkeit und Wiederholgenauigkeit, z.B. Turnerinnen oder rhythmische Sportgymnastik o.ä.
3. Die Bewegung so abstimmen, daß sie bevorzugt in einer Ebene verläuft. Schau Dir die Bewegung genau an, notfalls filmen um es besser bestimmen zu können. Bei einer Bewegung in der Schärfebene hast Du die größten Relativgeschwindigkeiten -> schnelle Blitz benötigt, senkrecht hingegen die größte Fokusabweichung.
So um die 45° hast Du zwar beides, aber beides auch in beherrschbaren Werten. Aber am Ende hängt es natürlich ab, von dem Bild, was Du machen möchtest.
4. Dazu das Übliche, wie Blende etwas schließen, schneller Blitz usw.
5. Wenn Du merkst, daß die Schärfe nicht stimmt, die Kamera nach vorne oder hinten verschieben. Das geht am besten mit einem Makroschlitten oder eben auch mit einer Arca-Swiss-Kupplung o.ä.
Nicht den Fokus selbst verändern, nur die Entfernung.
Nach 2 oder 3 Serien solltest Du es dann haben.

Das ist zumindest die übliche Methode, bei ähnlichen Problemen in der Natuphotographie.

Beispiel von einem Test:


Ich arbeite generell im Kamera-Modus " M ".
Model platzieren, hier am höchsten Punk der Bewegung, auf dem Gesicht / Auge den Fokus setzen, AF abschalten. Kamera steht auf Stativ mit Fernauslöser.
Model in die Ausgangsposition bringen und : 1, 2, 3 ... fertig.

Wer noch nicht so geübt ist, einfach einige "Trockenübungen" machen, sowohl Model als auch Fotograf.

Ich habe leider keine Ahnung von Sony aber bei der Canon EOS R hast du ja den Augenfokus im Zusammenhang mit dem Tracking/Verfolgungsmodus. Ich denke, dieser Modus wäre für dein Anliegen eher ungeeignet.
Bleib doch einfach im normalen Messfeld-Modus, nimm Reihenbildaufnahme mit hoher Geschwindigkeit und stell die Verschlusszeit so kurz wie möglich ein. Wenn du zu Beginn der Bewegung auf das Auge fokussiert hast wäre es doch nur eine Frage der Breite der Schärfentiefe ab wann das Auge aus der Schärfentiefe "rutscht". Die Schärfentiefe legst du ja über die Blende fest.
Ein Stativ brauchst du meiner Meinung dafür nicht. Um die Haare scharf zu bekommen hast du ja eh die kurze Verschlusszeit.

Google alternativ nach „hyperfokale Distanz„. Die kann ganz viele solcher Probleme lösen (helfen).

@Bates:
Das einfachste ist wohl, eine hohe Verschlusszeit und eine Blende, die den gesamten Bereich des Kopfes in der Bewegung scharf abbildet

Nicht nur das einfachste, sondern letztlich auch die einzige Möglichkeit.

Kein noch so intelligenter AF hilft einem gegen das Problem: wenn ich ein Bild haben will, auf dem die ganze "fliegende wehende Mähne" plus Gesicht (Augen) scharf ist...

Dann muss:

* die Belichtungszeit kurz genug sein, daß die fliegenden Haare scharf abgebildet werden. Die nötige kurze Belichtungszeit sollte man ausprobieren. Das geht vermutlich leichter und schneller als sie zu berechnen zu versuchen. (Wie schnell bewegen sich "fliegende Haare"? Wie schnell die Spitzen? "Von... bis..." vermutlich)

* der Schärfenbereich (Schärfentiefe, Tiefenschärfe, nenn es wie Du willst) groß genug sein, daß sowohl das Gesicht (inkl. Nasenspitze) als auch die räumliche Ausdehnung der fliegenden "Mähne" voll von dem Schärfenbereich erfasst werden.

Das sollte unter'm Strich einfacher zu handhaben zu sein als z.B. die Idee, mit einem 105er und Blende 1.8 bei einem mit der "Mähne" herumwirbelnden Model stets genau die Schärfen-Ebene der Augen scharf zu haben...

Im beschriebenen Fall würde ich das nicht über irgendeine AF-Funktion zu lösen versuchen, sondern einfach über den Schärfe-Bereich mit ausreichend abblenden.

(Aber ich bin auch "Old-School" - als ich zu fotografieren begann, gab's noch nicht mal Autofocus, und Blitzsynchronisations-Zeiten kürzer als 1/125 bekam man nur mit FP-Blitzbirnen hin... Wenn denn die Kamera überhaupt einen solchen Blitzkontakt hatte... Oder mit Zentralverschluss-Objektiven an der Hasselblad & Co.
Und auf die Frage "Blitz auf den vorderen oder hinteren Verschlussvorhang" hätte der Kamera-Konstrukteur geantwortet "HÄ???" Man synchronisierte so, daß der Blitz genau in die Phase gezündet wurde, wo der vordere Verschlussvorhang komplett offen war, und der hintere noch in seiner kleinen Höhle darauf wartete, nun auch loszusprinten. Deshalb ja auch X-Zeiten von 1/60, 1/90, 1/125...)

Am einfachsten mit einem schnellen Blitz. Hensel&Gretel hat da was oder auch ein paar andere. Oder zur Not den Sony Systemblitz, der ist auch sehr schnell. Und dann einen entsprechend großen Blendenwert - s.o.
Die üblichen Studioblitze sind dafür zu langsam. Bei 1/125 verwischt noch viel.

die "üblichen Studioblitze" kann man dank Hypersync
sehr gut verwenden...

@A.F. äh ja... sehr gut ist relativ. Man muss die Blitze dann im richtigen Moment erwischen. Je mehr es sind, desto schwieriger. Und wenn die Zeit nicht kurz genug ist, gibt es im Ablauf eine Farbverschiebung. Dann sind Systemblitze weniger problematisch.

Hängt vom Motiv ab und davon, was Du erreichen willst.
Grundsätzlich gehe ich davon, dass die Pose - von den zurückgeworfenen Haaren abgesehen - eher statisch ist.

Sollen die zurückgeworfenen Haare scharf ein? Dann hilft nur sehr kurze Belichtungszeit. Bei Studiolicht wird das schwierig, da die "normalen" Studioblitze keine adäquate Synchronzeit erlauben. Und Haare sind schneller als man denkt, also braucht es schon wirklich sehr kurze Zeiten. Bei Available Light kannst Du Kompromisse aus Belichtungszeit und ISO eingehen.

Sollen die Augen scharf sein und Bewegungsunschärfe der Haare ist akzeptabel oder gewünscht? Dann ist das ziemlich einfach und alles andere als Zauberei. Model die Pose einnehmen lassen, wie sie im Moment der Aufnahme sein wird. Auf die Augen fokussieren und den Fokus halten! Countdown von drei, Model wirft die Haare zurück und im richtigen Moment drückt man den Auslöser komplett.
Das ganze Spielchen ein paar Mal wiederholen, weil auch etwas Glück dazu gehört, aber das war es auch schon.

Viel Erfolg.

PS: Serienaufnahme ist der falsche Weg und wird Dich eher frustrieren.

Kleiner Nachtrag noch:
Bewegungs(!)-Unschärfe hat mit der Belichtungszeit zu tun, nicht mit der Blende. Die steuert die Tiefenschärfe, Schärfentiefe oder Tärfenschiefe ;-)
Und die Tipps Richtung Stativ, Fernauslöser usw... Vergiss das! Mit etwas Übung und Versuch-und-Fehler-Erfahrung hält Deine vorhandene Ausrüstung alles bereit.

Natürlich geht so etwas auch OHNE Stativ und OHNE Fernauslöser und nein Studioblitzer sind NICHT generell zu langsam. Ja ein Speedlight mit eine Abbrennzeit von 1/20000 sec macht die Sache wesentlich einfacher als ein Studioblitz mit einer Abbrennzeit von 1/2000sec. Aber beides klappt hervorragend, schon X-Fach gemacht.

Der Vorgang: wenig Umgebungslicht, kleine Blende ( 8 / 11 ) um genügend Tiefenschärfe zu ermöglichen. Model so platzieren das es ausreichend im Lichtkegel des Blitzes steht, ggf den ISO etwas erhöhen ( 200-400 ) dann kann man die Verschlusszeiten ( Kamerabedingt ) vernachlässigen.
Die Verwendung von Waben in den Lichtformern ist abzuraten, weil evtl Haarspitzen dann nicht erfasst werden und diese somit in die Bewegungsunschärfe geraten oder man benötigt einen Ausreichend großen Lichtformer!

Vielleicht einfach nur an Sportfotografen (Wildlife/Vogelfotografie) orientieren.
Die bnutzen dann natürlich meist andere Kameras.
Die eilegende Wol....... gibt es nicht.

Bei 1/125 verwischt noch viel.

Definitiv, aber ein Blitz sollte auch eine deutlich kürzere Leuchtzeit haben als 1/125...

@Peter Herhold: Echt jetzt?

Handwerk ist einfach, aber wann schwenkt nun endlich mal wieder jemand auf die politische Ebene um? Das gibt
viel mehr Interesse und Kommentare als Scharfstellung, die man ohne Weiteres sogar manuell hinbekommt.

Dein Versuch ist bis jetzt der erste und einzige, aber lassen wir das. (Bitte.)

Die Scharfstellung bekommt man manuell in dem Sinne hin, daß man eben, wie ich es schon beschrieb, über die Tiefenschärfe einen bestimmten Bereich scharf bekommt.

Manuell auf irgendeine Schärfenebene im Gesicht eines Models scharfstellen zu wollen, das den Kopf (und Oberkörper) nach hinten (oder vorne, oder zur Seite) wirft, um "wehende Haarmähne" zu erzeugen... das wird keiner hinbekommen. Das wird ähnlich aussichtslos wie der Versuch, den mit Höchstgeschwindigkeit in den Strafraum sprintenden Fußballspieler mit manueller Schärfe-Nachstellung präzise beim Abschluss des Torschusses scharf zu stellen...
Da stellt man auf den Bereich scharf, in dem man den Fußballer für diesen Moment vermutet, blendet ausreichend ab und konzentriert sich auf den Auslösemoment.

Aber das (sowohl das Model mit wehender Mähne als auch der Fußballspieler) geht ja auch, wenn man sich von der Vorstellung löst, man müsse exakt auf eine eng begrenzte Schärfeebene scharf stellen. (Ein guter moderner AF wird mit dem Fußballspieler besser klarkommen als mit der Model-Mähne, da ist das Fußball-Platz-Motiv besser AF geeignet.)

Und vor allem: ausprobieren. Ausprobieren, und nochmals ausprobieren. Sich genug Zeit nehmen, und in die Sache genug Arbeit investieren.

Posting #16 setzt einen da schon auf die richtige Spur.

...also wenn ich mich selbst vor diese Aufgabe stehe,
stelle ich auf ein Detail scharf, welches sich im selben Abstand
zur Kamera befindet, wie das Auge des Models im Moment des Auslösens.
(Beispielsweise der Schuh oder die Schulter oder die Haarspitze)

Dann AF scharfstellen lassen - Auslöseknopf halb gedrückt halten
und auf den Moment warten, den man festhalten will.